如果a,b都是正数,且a不等于b,求证(a^6+b^6)>(a^4b^2+a^2b^4).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:54:50
如果a,b都是正数,且a不等于b,求证(a^6+b^6)>(a^4b^2+a^2b^4).如果a,b都是正数,且a不等于b,求证(a^6+b^6)>(a^4b^2+a^2b^4).如果a,b都是正数,

如果a,b都是正数,且a不等于b,求证(a^6+b^6)>(a^4b^2+a^2b^4).
如果a,b都是正数,且a不等于b,求证(a^6+b^6)>(a^4b^2+a^2b^4).

如果a,b都是正数,且a不等于b,求证(a^6+b^6)>(a^4b^2+a^2b^4).
a^6+b^6-a^4b²-a²b^4
=a^4(a²-b²)-b^4(a²-b²)
=(a²-b²)(a^4-b^4)
=(a²-b²)(a²+b²)(a²-b²)
=(a²-b²)²(a²+b²)
a≠b
则a²-b²≠0
所以(a²-b²)²>0
a>0,b>0
则a²+b²>0
所以a^6+b^6-a^4b²-a²b^4>0
a^6+b^6>a^4b²+a²b^4

两个式子相减 大于零。(a^6+b^6)>(a^4b^2+a^2b^4)。
a^6=a^4·a^2
b^6=b^2·b^4
相减,提公因式,合并,平方差公式。最后能得出,结果为
(a+b)^2·(a-b)^2·(a^2+b^2) 这个式子大于零。