在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求证(1)EF平行于平面BC1D1(2)EF垂直于B1C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:38:30
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求证(1)EF平行于平面BC1D1(2)EF垂直于B1C在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求证

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求证(1)EF平行于平面BC1D1(2)EF垂直于B1C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求证(1)EF平行于平面BC1D1(2)EF垂直于B1C

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求证(1)EF平行于平面BC1D1(2)EF垂直于B1C
(1)连接B,D1
在三角形BDD1中
E,F分别为DD1,DB的中点
所以EF平行于BD1
因为BD1属于平面BC1D1
根据,平行于平面中某直线的直线与该平面平行
所以EF平行于平面BC1D1
(2)连接BD1,AB1,AC,A1B
因为E,F分别为D1B1,BD1的中点,则EF平行BD1
又因为DD1垂直于面ABCD
所以DD1垂直AC,
而在正方形ABCD中,AC垂直于BD,
而DD1垂直AC
所以AC垂直面DD1B
则AC垂直D1B
同理可证D1B垂直AB1
则D1B垂直于面AB1C
所以D1B垂直于B1C
则EF垂直于B1C希望采纳