三角形一个顶点为A（2,-7） 高BH所在直线方程 3x+y+11=0,中线CD所在直线为X+2Y+7=0,求三角形三边直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:16:40
三角形一个顶点为A（2,-7） 高BH所在直线方程 3x+y+11=0,中线CD所在直线为X+2Y+7=0,求三角形三边直线方程
三角形一个顶点为A（2,-7） 高BH所在直线方程 3x+y+11=0,中线CD所在直线为X+2Y+7=0,求三角形三边直线方程
三角形一个顶点为A（2,-7） 高BH所在直线方程 3x+y+11=0,中线CD所在直线为X+2Y+7=0,求三角形三边直线方程
直线BH斜率为 k1 = -3/1 = -3；
由于BH是三角形底AC边上的高,因此AC边所在直线的斜率为 k2 = -1/k1 = 1/3；
设AC边所在直线方程为：y = k2*x + a,代入A(2,-7),得 x-3y-23=0；
联立CD所在直线x+2y+7=0,与AC直线x-3y-23=0,
求得C点坐标C(5,-6)
设B点坐标为(Xb,Yb),
由B点坐标,A点坐标求得中点D的坐标为D((2+Xb)/2,(Yb-7)/2),
再由CD所在直线方程x+2y+7=0过D点,以及BH所在直线3x+y+11=0过B点,分别得：
a) (2+Xb)/2 + (Yb-7) + 7 = 0
b) 3(2+Xb)/2 + (Yb - 7)/2 + 11 = 0
解得：Xb = -8,Yb = 3
由A(2,-7),B(-8,3),
得 AB所在直线方程为：x+y+5 = 0；
由C(5,-6),B(-8,3),
得 BC所在直线方程为：9x+13y+33 = 0；
AC为：x-3y-23=0；
直线AB的斜率tana=(3√3-0)/(5-2)=√3===>a=60º即AB与x夹角=60º
∴直线AC的斜率为tan120º,0º
其方程为Y=-√3(X-2)……(1), Y=0……(2)
又:(X-2)²+Y²=(X-5)²+(Y-3√3)²===>X+√3Y-8=0……(3...
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直线AB的斜率tana=(3√3-0)/(5-2)=√3===>a=60º即AB与x夹角=60º
∴直线AC的斜率为tan120º,0º
其方程为Y=-√3(X-2)……(1), Y=0……(2)
又:(X-2)²+Y²=(X-5)²+(Y-3√3)²===>X+√3Y-8=0……(3)
由(1),(3)联立得:X=-1,Y=3√3===>C(-1,3√3)
由(2),(3)联立得:X=8,Y=0=======>C(8,0)
收起
1）BH垂直AC， 可得AC斜率
直线AC为 y=ax+b 代入斜率，及A（2，-7） 可求
2）设B（x,y） D为AB中点，可用AB坐标表示D坐标
D在直线CD上，B在BH上，分别代入直线方程，求得B坐标
则直线AB方程可知
3）C 为AC与CD交点，可求坐标
知B，C 坐标可求直线...
全部展开
1）BH垂直AC， 可得AC斜率
直线AC为 y=ax+b 代入斜率，及A（2，-7） 可求
2）设B（x,y） D为AB中点，可用AB坐标表示D坐标
D在直线CD上，B在BH上，分别代入直线方程，求得B坐标
则直线AB方程可知
3）C 为AC与CD交点，可求坐标
知B，C 坐标可求直线
收起
楼上是错的〜