（几何证明）题,看了1—5楼的回答，各种忽悠啊，无语了，

（几何证明）题,看了1—5楼的回答，各种忽悠啊，无语了，
（几何证明）题,

看了1—5楼的回答，各种忽悠啊，无语了，

（几何证明）题,看了1—5楼的回答，各种忽悠啊，无语了，
A=180-B-C
B=180-A-C
C=180-A-B
因为DEF是正三角形
所以
DEF=EFD=FDE=60
所以
ADE+BDF=120
AED+CEF=120
BFD+CFE=120
设角ADE是X度
BDF=120-X
设角EFC是Y度
DFB=120-60-Y
所以
角B=180-(120-X)-(120-Y)
设FEC是Z度
所以
C=180-Y-Z
AED=180-DEF-Z
AED=120-Z
A=180-B-C
代入上面B C
A=180-(180-(120-X)-(120-Y))-(180-Y-Z)
A=180-(180-120+x-120+y)-180+y+z
A=180-180+120-x+120-y-180+y+z
A=180-180+120+120-180-x-y+x+y
A=60
下来继续
A+X+AED=180
代入一下上面证明的
60+X+120-Z=180
X-Z=0

过D E F分别作AC AB BC三边的垂线 然后再证几次全等应该就行了

假设三角形ABC是正三角形，
所以AB=AC=BC 角A=角B=角C
又因为AD=BE=CF
所以三角形ADF=三角形CFE=三角形BED
所以DF=EF=DE
所以三角形DEF是正三角形。
据推理可知，ABC是正三角形

是的。
因为BE=AD=CF AB=BC=AC
所以BD=EC=AF 又角A=角B=角C
所以△ADF≌△BED≌△CFE
所以EF=DE=EF 所以三角形DEF为等边三角形请认真看看题目，好吗，谢谢对不起啊。。 刚看错题了。。 倒过来证的话。。 我先还是用全等的方法证明。结果差一个角相等的条件 所以全等证不出来 那么换个思路想， 用反证法，如果△AB...

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是的。
因为BE=AD=CF AB=BC=AC
所以BD=EC=AF 又角A=角B=角C
所以△ADF≌△BED≌△CFE
所以EF=DE=EF 所以三角形DEF为等边三角形

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我觉得还少一个条件，所以不是正三角形

以上都不对，这题是IBM在1998年发给全世界数学家做的，用同心圆的方法分了5种情况讨论~哈哈~忘了这题吧

是
①用高中所学正弦定理可证∠A、∠B、∠C的正弦函数相等
故三个角相等②设∠A∠B∠C中∠A最大
∴BC＞AB和AC
∵AD=BE=CF
∴CE＞BD和AF∴∠CFE＞∠BED和∠ADF∵当两边固定长时，它的夹角增加时，对应三角形的另外两个角随着减少
∴∠C＜∠B和∠A
∵∠A∠B∠C中∠A最大
∴∠AFD＞∠CEF和∠BDE∵∠A...

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是
①用高中所学正弦定理可证∠A、∠B、∠C的正弦函数相等
故三个角相等②设∠A∠B∠C中∠A最大
∴BC＞AB和AC
∵AD=BE=CF
∴CE＞BD和AF∴∠CFE＞∠BED和∠ADF∵当两边固定长时，它的夹角增加时，对应三角形的另外两个角随着减少
∴∠C＜∠B和∠A
∵∠A∠B∠C中∠A最大
∴∠AFD＞∠CEF和∠BDE∵∠AFD＋60°=∠C＋∠CEF∴∠C＞60°
∵∠C是△ABC中最小的角
∴∠C不可能大于60°
∴三个角只能都等于60° （可证明或带数字试）

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楼主：你的这道题是有点难，做了一天没做出来。估计这是一道有名的题目。
上面的人做的都不对。
我再CAD上画了，结论是对的。不好意思，没能帮上忙。谢谢，我也想到了CAD，同心圆等方法，但是没能有力的证明这个结论，呵呵ADE+BDF=120 AED+CEF=120 BFD+CFE=120 楼主：我在满意回答中没法理解上面的等式，你再仔细...

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楼主：你的这道题是有点难，做了一天没做出来。估计这是一道有名的题目。
上面的人做的都不对。
我再CAD上画了，结论是对的。不好意思，没能帮上忙。

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用相似做
因为AD/BE=DF/DE
所以三角形BED相似于三角形ADF
所以角BDE=角AFD
又因为角BDE+角ADF=120度
所以角ADF+角AFD=120 度
所以角A=60度
同理可证
角B=60 度
角C=60度
ABC是正三角形

设∠A∠B∠C中∠A最大
∴BC＞AB和AC
∵AD=BE=CF
∴CE＞BD和AF
∴∠CFE＞∠BED和∠ADF
∵当两边固定长时，它的夹角增加时，对应三角形的另外两个角随着减少
∴∠C＜∠B和∠A
∵∠A∠B∠C中∠A最大
∴∠AFD＞∠CEF和∠BDE
∵∠AFD＋60°=∠C＋∠CEF
∴∠C＞60°

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设∠A∠B∠C中∠A最大
∴BC＞AB和AC
∵AD=BE=CF
∴CE＞BD和AF
∴∠CFE＞∠BED和∠ADF
∵当两边固定长时，它的夹角增加时，对应三角形的另外两个角随着减少
∴∠C＜∠B和∠A
∵∠A∠B∠C中∠A最大
∴∠AFD＞∠CEF和∠BDE
∵∠AFD＋60°=∠C＋∠CEF
∴∠C＞60°
∵∠C是△ABC中最小的角
∴∠C不可能大于60°
∴三个角只能都等于60°

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因为 三角形DEF是正三角形
因为 AD=BE=CF
所以 三角形ADF全等三角形BED 全等三角形 CFE
所以 DB=EC=FA（全等三角形对应边相等）
所以 AF+DB=BE+EC=FC+FA
=AB=BC=CA(等量代换)
所以 三角形ABC是正三角形


......我认为是这麽做的.....

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因为 三角形DEF是正三角形
因为 AD=BE=CF
所以 三角形ADF全等三角形BED 全等三角形 CFE
所以 DB=EC=FA（全等三角形对应边相等）
所以 AF+DB=BE+EC=FC+FA
=AB=BC=CA(等量代换)
所以 三角形ABC是正三角形


......我认为是这麽做的... ...

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