在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD=4,点F在CD上,且AE=EF=3,角C=60度,求DF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:57:51
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD=4,点F在CD上,且AE=EF=3,角C=60度,求DF
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD=4,点F在CD上,且AE=EF=3,角C=60度,求DF
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD=4,点F在CD上,且AE=EF=3,角C=60度,求DF
核心思想是：告诉了角度,等于是告诉了某个三角形2边或3边的关系.只需要从已知出发,构建一个可以用到此关系的三角形.然后可以方程求解.楼主应该不是高中生,楼上的余弦定理解法未免给的有些不合要求.还是要从基本图形出发的解法.
延长AD,过F点做FG⊥AD于G
所以角GDF=60度
设DG=x,在直角三角形GDF中,DF=2x,GF=根号下3倍的x
在直角三角形EGF中,EG=（1+x）,GF=根号下3倍的x,EF=3
勾股定理,得
EG的平方+GF的平方=EF的平方
,因为角C=60度 又因为AD平行于BC 所以角D=120度
又因为AD=4,，AE=EF=3，所以DE=1，
在三角形DEF中，应用余弦定理
cosD=(DE^2+DF^2-EF^2)/(2*DE*DF)
...
全部展开
,因为角C=60度 又因为AD平行于BC 所以角D=120度
又因为AD=4,，AE=EF=3，所以DE=1，
在三角形DEF中，应用余弦定理
cosD=(DE^2+DF^2-EF^2)/(2*DE*DF)
得 x^2 + x- 8=0 (设DF为 x )
得 x =（(根号下33)-1）/2
即 DF 为 （(根号下33)-1）/2
收起
利用余弦定理求得DF=
因为AD∥BC，∠C=60度，
所以∠D=120°
cos120°=[(ED)^2+(DF)^2-(EF)^2]/2(ED)(DF)=-1/2
解得DF=(33^0.5-1)/2
因为角C=60度，所以角D为120度
AD=4,AE=3
所以DE=1
cos角D=DF/EF
EF=3
cos120度=DF/3
df=（根号33-1）/2
因为AD=4，AE=3，所以ED=1，又角C=60度，所以角D=120度，在三角形EFD中已知ED=1，EF=3，角D=120度
由余弦定理EF²=ED²+DF²-2ED*DFcos120度 3²=1²+DF²-2*1*DF*（-1/2) 9=1+DF²+DF DF²+DF-8=0
DF>0,则DF=[(根号33）-1]/2
都是些大神，初三学了三角函数了？？？？？？？？？？？？？
这题出的很啰嗦，直接说“
在△ABC中，∠C=120°，AB=3，AC=1，求BC不就完了吗