任意4个非零自然数,其中至少有两个数,它们的差一定是3的倍数,请说明道理任意4个非零自然数，其中至少有两个数，它们的差一定是3的倍数，请说明道理。

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 23:03:47

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任意4个非零自然数,其中至少有两个数,它们的差一定是3的倍数,请说明道理
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所有整数按被3的余数可以分为三类：能被3整除的,被3除余1的,被3除余2的.现在有4个数,所以（由抽屉原理）至少有两个数会属于同一类.而属于同一类的两个数的差一定是3的倍数：
如果两个数都能被3整除,则可以写成3a和3b,差=3(a-b)；
如果两个数被3除的余数都是1,则可以写成3a'+1和3b'+1,差=3(a'-b')；
如果两个数被3除的余数都是2,则可以写成3a''+2和3b''+2,差=3(a''-b'').
证毕

4163 4-1=3 6-3=3