数学三角公式题在三角形ABC中,AB=AC,sinB=5/13,求sinA,cosA和tanA的值?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:44:19
数学三角公式题在三角形ABC中,AB=AC,sinB=5/13,求sinA,cosA和tanA的值?
数学三角公式题
在三角形ABC中,AB=AC,sinB=5/13,求sinA,cosA和tanA的值?
数学三角公式题在三角形ABC中,AB=AC,sinB=5/13,求sinA,cosA和tanA的值?
AB=AC,sinB=5/13,所以B为锐角
cosB=√(1-sin²B)=12/13
sinA=sin(π-2B)=sin2B=2sinBcosB=120/169
cosA=cos(π-2B)=-cos2B=-(2cos²B-1)=-119/169
tanA=sinA/cosA=-120/119
这个等腰三角形sinB=5/13所以sinC=5/13,sinA=sin(π-B-C)展开就可以了
sinA=120/169 cosA与tanA会算了吧!!
AB=AC
C=B
sinB=5/13
cosB=12/13
sinA=sin(B+C)=sin2B=2sinBcosB =120/169
(cosA)^2=1-(sinA)^2
cosA=119/169
tanA=sinA/cosA=120/119
做AD垂直于CB于D,设AD=5,由题意知:AB=AC=13,BD=CD=12,BC=24
24^2>13^2+13^2
所以,角A是钝角,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(13^2+13^2-24^2)/(2*13*13)=-119/169
tanA=-120/169
在三角形ABC中AB=AC
作AD垂直与BC可得:BD=DC
∠BAD=∠CAD
已知sinB=5/13
设AD=5a
AB=13a
不难得到BD=12a(勾股定理)
sinA=sin(∠BAD+∠CAD)=sin(2∠BAD)=2sin∠BAD*cos∠BAD=2*(5/13)*12/13=120/169
cosA=119/169
tanA=120/119
由AB=AC可知,三角形ABC是等腰三角形
有sinB=sinC
cosB=12/13
sinA=sin(π-2B)=sin2B=2sinBcosB=2*5/13*12/13=120/169
A是钝角
cosA=√(1-sin²A) =√[1-(120/169)²] =√(1-120/169)(1+120/169)= √49/169*289/169=-119/169
tanA=sinA/cosA=-120/119
AB=AC,则角B等于角C,所以B为锐角,若钝角,三角形内角和就大于180°
∵sinB=5/13,
∴ cosB=√(1-sin²B)=12/13
sinA=sin(π-2B)=sin2B=2sinBcosB=120/169
cosA=cos(π-2B)=-cos2B=-(2cos²B-1)=-119/169
tanA=sinA/cosA=-120/119