高中几何证明题 急如图AB是圆O的直径,过A、B引两条弦AD、BE,相交于C.求证：AC*AD+BC*BE=AB2

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:07:17
高中几何证明题急如图AB是圆O的直径,过A、B引两条弦AD、BE,相交于C.求证：AC*AD+BC*BE=AB2高中几何证明题急如图AB是圆O的直径,过A、B引两条弦AD、BE,相交于C.求证：AC*

高中几何证明题 急如图AB是圆O的直径,过A、B引两条弦AD、BE,相交于C.求证：AC*AD+BC*BE=AB2
高中几何证明题 急
如图AB是圆O的直径,过A、B引两条弦AD、BE,相交于C.
求证：AC*AD+BC*BE=AB2

高中几何证明题 急如图AB是圆O的直径,过A、B引两条弦AD、BE,相交于C.求证：AC*AD+BC*BE=AB2
AC/AB=sinB/sinACB
AD/AB=cosA
BC/AB=sinA/sinACB
BE/AB=cosB
所以：（AC*AD+BC*BE）/AB^2=(sinBcosA+sinAcosB)/sinACB=sin(A+B)/sinACB=1
于是所证等式成立

既然你是高中 就用向量吧
AC*AD+BC*BE=AC*(AC+CD)+BC*(BC+CE)=AC^2+BC^2+AC*CD+BC*CE=AC^2+BD^2+CD^2+2AC*CD
=(AC+CD)^2+BD^2=AB^2
最后一步就是勾股定理

证明：
连接CO，则因为BB1C1C是正方形，O是中心，所以CO垂直BC1。
又因为DC垂直平面BB1C1C，所以DC垂直BC1。
所以BC1垂直平面DCO，因此DO垂直BC1。---(1)
取B1C1的中点N，连接D1N，设其交C1M于P。
在底面A1B1C1D1上，角B1ND1 = 角NC1D1 + 角ND1C1 = 90 + 角ND1C1
又因...

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证明：
连接CO，则因为BB1C1C是正方形，O是中心，所以CO垂直BC1。
又因为DC垂直平面BB1C1C，所以DC垂直BC1。
所以BC1垂直平面DCO，因此DO垂直BC1。---(1)
取B1C1的中点N，连接D1N，设其交C1M于P。
在底面A1B1C1D1上，角B1ND1 = 角NC1D1 + 角ND1C1 = 90 + 角ND1C1
又因为直角三角形D1C1N和直角三角形C1B1M全等，
所以角ND1C1 = 角B1C1M
所以角B1ND1 = 90 + 角B1C1M = 90 + (90 - 角B1MC1) = 180 - 角B1MC1
所以在四边形B1NPM中，
角MPN = 360 - 角MB1N - 角B1NP - 角B1MP
= 360 - 90 - (180 - B1MC1) - 角B1MC1 = 90
即C1M垂直D1N。
连接ON，因为ON是三角形C1B1B的中位线，所以ON//BB1，因此ON垂直底面A1B1C1D1，
所以ON垂直C1M。
所以C1M垂直平面D1NO。
因为ON//DD1，D1在平面D1NO内，所以DD1也在平面D1NO内。
因为DO在平面D1NO内，所以C1M垂直DO ---(2)
根据(1)(2)可得
DO垂直平面MBC1
希望有用，谢谢采纳 ^_^

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