【急】一道圆与三角结合的几何证明题(答对追分)AB是直径,AC是切线,AC=AB,直线OC交圆O与P、F,求证PC=AE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 23:06:21
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【急】一道圆与三角结合的几何证明题(答对追分)
AB是直径,AC是切线,AC=AB,直线OC交圆O与P、F,求证PC=AE
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设圆的半径为R,那么OA=R,AC=2R,所以OC=(根号5)R,PC=(根号5-1)R
连AP,因为角CPE=角BPO=角B=角PAC
所以三角形CPE与三角形CAP相似,所以PC^2=CE*CA
[(根号5-1)R]^2=2R*CE
CE=(3-根号5)R
AE==(根号5-1)R
PC=AE
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