圆经过三点（0,0),(1,2),(4,3),求圆的方程.该怎么算?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 18:47:37
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圆经过三点（0,0),(1,2),(4,3),求圆的方程.该怎么算?

圆经过三点（0,0),(1,2),(4,3),求圆的方程.该怎么算?
方法一：待定系数法
设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
所以a²+b²=r²
(1-a)²+(2-b)²=r²
(4-a)²+(3-b)²=r²
解出a,b,r²即可.
方法二：A(0,0)与B(1,2)构成的线段AB为圆的弦,所以圆心在线段AB的垂直平分线y=-x/2+5/4上.
同理A(0,0)与C(4,3)构成的线段AC为圆的弦,所以圆心在线段AC的垂直平分线y=-4x/3+25/6上.
所以圆心为两条直线的交点(7/2,-1/2)
r²=(7/2)²+(-1/2)²=25/2
所以圆的方程为(x-7/2)²+(y+1/2)²=25/2.

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