在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB（1）求角C的度数 （2）若sinAcosA=√3/4,试判断三角形ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:00:51
在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB（1）求角C的度数 （2）若sinAcosA=√3/4,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
（1）求角C的度数 （2）若sinAcosA=√3/4,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB（1）求角C的度数 （2）若sinAcosA=√3/4,试判断三角形ABC的形状
由条件可化为：tanA+tanB=-√3（1-tanAtanB）
即：tan(A+B)=（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)=-√3
A+B=120度
C=60度
（2）条件可化为：2sinAcosA=sin2A=√3/2
2A=60度或者2A=120度
即：A=30度,B=90度,这时tanB不存在,舍去；
所以：2A=120度,A=60度,
等边三角形.
∵tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
∴tanA+tanB=√3tanAtanB-√3
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
∴ tan(A+B)=-√3
∵tanC=- tan(A+B)
∴tanC=√3
∵角C是三角形ABC内角
∴C...
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∵tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
∴tanA+tanB=√3tanAtanB-√3
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
∴ tan(A+B)=-√3
∵tanC=- tan(A+B)
∴tanC=√3
∵角C是三角形ABC内角
∴C=π/3
2
sinAcosA=√3/4
2sinAcosA=√3/2
sin2A=√3/2
∵C=π/3
∴ 2A=2π/3，2A=π/3，
∴A=π/3 ，或A=π/6
∴A=π/3， B=π/3
或A=π/6， B=π/2
∴三角形ABC是等边三角形或
直角三角形
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