某公司装修需用A型板材180块、B型板材160块.某公司装修需用A型板材180块、B型板材160块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板

某公司装修需用A型板材180块、B型板材160块.某公司装修需用A型板材180块、B型板材160块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板
某公司装修需用A型板材180块、B型板材160块.
某公司装修需用A型板材180块、B型板材160块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）
裁法1 裁法2 裁法3
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
（1）上表中,m= ；n=
（2）现该公司购进一批标准板材,其中按裁法一和裁法二裁剪共用了100张标准板材,问按裁法三剪裁还需多少张板材,使猜出的A,B两种型号的板材恰好够用?

某公司装修需用A型板材180块、B型板材160块.某公司装修需用A型板材180块、B型板材160块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板
1）按裁法二裁剪时,2块A型板材块的长为120cm,150-120＜30,所以无法裁出B型板,
按裁法三裁剪时,3块B型板材块的长为120cm,120＜150,
而4块块B型板材块的长为160cm＞150,所以无法裁出4块B型板；
∴m=0,n=3；
2）由题意得 A型板块：240=X+2Y B型板块：180=2X+3Z
3) Q=X+Y+Z 由2)得 Y=120-1/2X Z=60-2/3X
∴Q=-1/6X+180.由于裁法一中,X=90就能满足B型板块的数量,所以X≤90.
因为Q是一个随X的增大而减小的一次函数.所以当X取最大值时,Q最小,即X=90 Q=165.

（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，...

全部展开

（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式为：y=120- x，z=60- x；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120- x+60- x．
整理，得Q=180- x．
由题意，得
解得x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
∴此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张
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（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，...

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（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式为：y=120- x，z=60- x；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120- x+60- x．
整理，得Q=180- x．
由题意，得
解得x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
∴此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

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（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，...

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（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式为：y=120- x，z=60- x；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120- x+60- x．
整理，得Q=180- x．
由题意，得
解得x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
∴此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

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