一题高中数学已知不等式(2X^2+2mx+m) /(4X^2+6X+3) ≤1,已知不等式(2X^2+2mx+m) /(4X^2+6X+3) ≤1,对X∈R 恒成立,求m的取值范围我要解答过程的O(∩_∩)O

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:36:22
一题高中数学已知不等式(2X^2+2mx+m)/(4X^2+6X+3)≤1,已知不等式(2X^2+2mx+m)/(4X^2+6X+3)≤1,对X∈R恒成立,求m的取值范围我要解答过程的O(∩_∩)O一

一题高中数学已知不等式(2X^2+2mx+m) /(4X^2+6X+3) ≤1,已知不等式(2X^2+2mx+m) /(4X^2+6X+3) ≤1,对X∈R 恒成立,求m的取值范围我要解答过程的O(∩_∩)O
一题高中数学已知不等式(2X^2+2mx+m) /(4X^2+6X+3) ≤1,
已知不等式(2X^2+2mx+m) /(4X^2+6X+3) ≤1,
对X∈R 恒成立,求m的取值范围
我要解答过程的O(∩_∩)O

一题高中数学已知不等式(2X^2+2mx+m) /(4X^2+6X+3) ≤1,已知不等式(2X^2+2mx+m) /(4X^2+6X+3) ≤1,对X∈R 恒成立,求m的取值范围我要解答过程的O(∩_∩)O
因4X^2+6X+3 恒大于零,
(2X^2+2mx+m) /(4X^2+6X+3) ≤1-->(4X^2+6X+3)-(2X^2+2mx+m) >=0
-->2[x^2+(3-m)x+(3-m)^2/4]+3-m-(3-m)^2/2>=0
即求3-m-(3-m)^2/2>0时m的范围--〉转化为m^2-4m+3<=0
m的取值范围:
1=

用公式法可知道(4X^2+6X+3)是恒大于0的,所以可以移过不等号右边,.利用条件"对X∈R 恒成立",就可以用b^2-4ac<=0,求出m的范围.

[1,3]

把1移到左边做减法,可得:-2x*2+(2m-6)x+m-3/4X^2+6X+3<=0,因为分母为正数,所以只要分子为负数即可,所以可得m<=3