已知a=2004x+2000,b=2004x+2002,c=2004x+2004求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:32:21
已知a=2004x+2000,b=2004x+2002,c=2004x+2004求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
已知a=2004x+2000,b=2004x+2002,c=2004x+2004
求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
已知a=2004x+2000,b=2004x+2002,c=2004x+2004求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
原式=a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
代入
原式=（2004x+2000）* -2 + （2004x+2002）* -2 + （2004x+2004）*4
=-4008x-4000-4008x-4004+8016x+8016
=12
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2(2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=12
思路就是把代数式每一项都乘以2在总体除以二分之一，里面的可以凑成完全平方，把数代入后2004X就会抵消，剩下简单的数字计算
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac 先乘以2，即可得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac ，则变式得到a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 再将a=2004x+2000,b=2004x+2002,c=2004x+2004
代入则可得4+16+4=24，最后将结果除以2 就是原式的值为12
好简单= =。。
你把代数式X2然后配方，可以得到（a-b）^2 +（a-c）^2+（b-c）^2
这个时候带值进去就是很简单的题了。