高数中导数与连续问题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 19:16:55
高数中导数与连续问题高数中导数与连续问题高数中导数与连续问题x趋于0+的时候,e^(1/x)趋于正无穷,那么1-e^(1/x)趋于负无穷,x/(1-e^1/x)趋于0,而x趋于0-的时候,e^(1/x

高数中导数与连续问题
高数中导数与连续问题

高数中导数与连续问题
x趋于0+的时候,e^(1/x)趋于正无穷,
那么1-e^(1/x)趋于负无穷,
x /(1-e^1/x)趋于0,
而x趋于0-的时候,e^(1/x)趋于0,
那么1-e^(1/x)趋于1,
x /(1-e^1/x)趋于0,
左右极限相等,
所以在x=0时f(x)是连续的
而由导数的定义可以知道,
x=0处的导数为
lim(x->0) [f(x)-f(0)] / x
=lim(x->0) 1/(1-e^1/x)
那么
x趋于0+的时候,
1 /(1-e^1/x)趋于0,
而x趋于0-的时候,1-e^(1/x)趋于1,
1 /(1-e^1/x)趋于1,
左右导数不相等,
所以在x=0处,f(x)不可导,
于是选择2,在x=0时f(x)是连续但不可导的

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