已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:15:46
已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的取值范围.已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的取值范围.已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy

已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的取值范围.
已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的取值范围.

已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的取值范围.
由已知等式得:x+y=5-z
xy+(x+y)z=3即:xy=3-z(5-z)=z^2-5z+3
所以x、y是方程t^2+(z-5)t+z^2-5z+3=0
由于x、y、z均为实数
因此上述方程的判别式不小于0
即:(z-5)^2-4(z^2-5z+3)≥0
整理得:3z^2-10z-13≤0
即(z+1)(3z-13)≤0
所以-1≤z≤13/3