如图所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内,它的底端与光滑水平轨道相切于A点.质量为m的小球以某一初速度在水平轨道上向半圆轨道滑行,到达最高点C离开半圆轨道后,落在水平轨
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 00:10:07
如图所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内,它的底端与光滑水平轨道相切于A点.质量为m的小球以某一初速度在水平轨道上向半圆轨道滑行,到达最高点C离开半圆轨道后,落在水平轨
如图所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内,它的底端与光滑水平轨道相切
于A点.质量为m的小球以某一初速度在水平轨道上向半圆轨道滑行,到达最高点C离开半圆轨道后,落在水平轨道的P点,PA=4R,试求:
1.小球在C点对半圆轨道的压力
2.小球通过C点前、后瞬间的加速度之比
3.小球在水平轨道上的初速度v0
如图所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内,它的底端与光滑水平轨道相切于A点.质量为m的小球以某一初速度在水平轨道上向半圆轨道滑行,到达最高点C离开半圆轨道后,落在水平轨
1,
由h=2R=1/2gt²得小球从C落到P的时间
t=√(4R/g)=2√(R/g)
由PA=4R=Vc t得
小球从C处飞出时的水平速度
Vc=4R/t=2√(Rg)
小球在C点对半圆轨道的压力
F=mVc²/R-mg=3mg;
2,
小球通过C点前瞬间,加速度为a=(mVc²/R)/m=Vc²/R=4g,
小球通过C点后瞬间,加速度为g,
则小球通过C点前、后瞬间的加速度之比为 4:1;
3,
根据动能定理,
1/2mvc²-1/2mv0²=-mg2R
得 v0=2√(2gR) .
过c点落地时间:t=√(2(2R)/g)
水平移动速度:4R=vc*t
对C点的压力:Pc=(m*vc²)/R-mg
C点的加速度:ac1=vc²/R
过C点的加速度:ac2=g
加速度比:r=ac1/ac2
由机械能守恒求初速:1/2m*v0²=mg2R+1/2m*vc²
解得:
Pc=3gm
r=4
v0=2√(2gR)