求一道高数定积分题的解析过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:22:37
求一道高数定积分题的解析过程求一道高数定积分题的解析过程求一道高数定积分题的解析过程＝2*1/n*[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n)],可看成函数f(x)=2ln(1
求一道高数定积分题的解析过程
求一道高数定积分题的解析过程
求一道高数定积分题的解析过程
＝2*1/n*[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n)],可看成函数f(x)=2ln(1+x)在【0 1】平均分成n份,在每个子区间上取右端点做节点的Riemann和,因此极限是积分（从0到1）2ln(1+x)dx＝2xln(1+x)|上限是1下限是0－积分（从0到1）2(x+1－1)/(1+x)dx＝2ln2－2+2ln2
将原式利用对数性质展成求和形式，通向为02/n*ln(1+k/n),根据积分的定义，将1/n看作是dx.
则原求和可看成是2ln(1+x)在（0,1)上的积分，结果是4ln2-2.不懂再问。