高数求曲线积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:15:41
高数求曲线积分高数求曲线积分高数求曲线积分这个要利用到曲线积分的轮换对称性,轮换x→y,y→z,z→x,球面与平面的方程不变,所以曲线L具有轮换对称性在,那么就有等式：∫f(x,y,z)ds=∫f(y
高数求曲线积分
高数求曲线积分
高数求曲线积分
这个要利用到曲线积分的轮换对称性,轮换x→y,y→z,z→x,球面与平面的方程不变,所以曲线L具有轮换对称性在,那么就有等式：∫f(x,y,z)ds=∫f(y,z,x)ds=∫f(z,x,y)ds.
对于本题,∫ xds=1/3∫(x+y+z)ds=1/3∫ 0ds=0,∫ x^2ds=1/3∫(x^2+y^2+z^2)ds=1/3∫ a^2ds.另外注意到,平面过球心,所以L是一个半径为a的圆,其周长是2πa.所以,∫ x^2ds=1/3∫ a^2ds=1/3×a^2×2πa=2πa^3/3.
所以,∫ (x^2+4x)=2πa^3/3.