若函数y=f(x)满足以下条件:①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y);②x∈(0,+∝)时,f(x)∈(1,+∝)(1)求f(0)的值;(2)求证:f(x-y)=f(x)/f(y)(f(y)≠0).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:29:16
若函数y=f(x)满足以下条件:①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y);②x∈(0,+∝)时,f(x)∈(1,+∝)(1)求f(0)的值;(2)求证:f(x-y)=f(x)/f

若函数y=f(x)满足以下条件:①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y);②x∈(0,+∝)时,f(x)∈(1,+∝)(1)求f(0)的值;(2)求证:f(x-y)=f(x)/f(y)(f(y)≠0).
若函数y=f(x)满足以下条件:①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y);
②x∈(0,+∝)时,f(x)∈(1,+∝)
(1)求f(0)的值;
(2)求证:f(x-y)=f(x)/f(y)(f(y)≠0).

若函数y=f(x)满足以下条件:①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y);②x∈(0,+∝)时,f(x)∈(1,+∝)(1)求f(0)的值;(2)求证:f(x-y)=f(x)/f(y)(f(y)≠0).
(1):
令x=y=0;得到f(0)=f(0)f(0),解得f(0)=1或0,又因为f(x)∈(1,+∝),所以f(0)=1.也可以从第二问的题设f(y)≠0中看出.
(2):
令y=-x代入f(x+y)=f(x)f(y),得到f(0)=f(x)f(-x)=1 (1式)
再令y=-y代入f(x+y)=f(x)f(y),得到f(x-y)=f(x)f(-y); (2式)
又因为f(-y)=1/f(y) (将1式变量x换成y)
代入2式就可以得到结论.
这个题的第二个条件我觉得有些无厘头,不过不影响解题过程.

若函数y=f(x)满足以下条件:①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y);②x∈(0,+∝)时,f(x)∈(1,+∝)(1)求f(0)的值;(2)求证:f(x-y)=f(x)/f(y)(f(y)≠0). 若函数y=f(x)满足以下条件1、对于任意的x∈R,y∈R恒有f(x+y)=f(x)f(y);2、x∈(0,∞)时,f(x)∈(0,∞)(1)求f(0)的值;(2)求证f(x-y)=f(x)/(f(y) (f(y)≠0 对于函数y=f(x),x∈D,若同时满足以下两条件:①f(x)在D上单调;②存在区间[a,b]使f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],则称函数y=f(x)是闭函数.(1)求闭函数y=f(x)=x3符合条件②的区间[a,b](2)若函数y=(x 函数y=f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x) ,若f(-1)=5,则f(2013)= 函数 y=f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(-1)=5,则f(2013)= 对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间 若非零函数y=f(x)满足以下条件;对于任意的x∈R,y∈R恒有f(x+y)=f(x)f(y);当x>0,f(X)>1(1)求f(0)的值;(2)求证f(X-y)=f(x)/f(y); (3)判断f(X)的单调性 设函数y=f(x)对于x>0有意义,且满足条件:f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在(0,+∞)上为增函数设函数y=f(x)对于x>0有意义,且满足条件:f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在(0,+∞)上为增函数,①证明:f(1)=0; ②求f(4)的值; 已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x属于R,都有f(x+1)=1/f(x);②函数y=f(x+1)的图像关于y轴对称;③对于任意的x1,x2属于[0,1],且x1f(x2),则f(3/2),f(2),f(3)从大到小的关系是 对于区间[a,b],若函数y=f(x)同时满足下列两个条件:1.函数y=f(x)在[a,b]上是单调函数;2.函数y=f(x) ,x∈[对于区间[a,b],若函数y=f(x)同时满足下列两个条件:1.函数y=f(x)在[a,b]上是单调函数;2.函数y=f 函数y=f (x 2)的图象关于y轴对称能说明什么?.已知定义在R上的函数y=f (x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f (x+4)=f (x);②对于任意的x1、x2∈R,且0 ≤x1<x2≤2,都有f (x1)<f (x2);③函 函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数设函数f(x)在[0,1]上位非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1;③f(x/3)=0.5f(x),则f(1/3)+f 函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数设函数f(x)在[0,1]上位非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1;③f(x/3)=0.5f(x),则f(1/8) 设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件:1.对于x (0,2),总有f(2-x)=f(x),设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件:1.对于x [0,2],总有f(2-x)=f(x),f(1)=32.对于x,y∈[1,2] ,若x+y>=3 则 f(x)+f(y) 函数y=f(x)是定义在无限**D上的函数,并且满足对于任意的x∈D,f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x))(n≥2,n∈N).① 若y=f(x)=(1+x)/(1-3x),则f8(1)=② 试写出满足下面条件的一个函数y=f(x):存在x0 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]= 设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x).若f(1)=-5,则f(f(5))= 已知函数f(x)对于任意实数x都满足条件:f(x)*f(x-2)=1,若f(3)=-5,则f[f(-1)]=?