求 f(z)=1/(z-1)(z-2)在孤立奇点z=1处的留数.好像很简单

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:02:12
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求 f(z)=1/(z-1)(z-2)在孤立奇点z=1处的留数.好像很简单
求 f(z)=1/(z-1)(z-2)在孤立奇点z=1处的留数.
好像很简单

求 f(z)=1/(z-1)(z-2)在孤立奇点z=1处的留数.好像很简单
在0<|z-1|<1内,f(z)的洛朗展开式为
1/(z-1)(z-2)
=1/(z-1)*1/((z-1)-1)
=-1/(z-1)*1/(1-(z-1))
=-1/(z-1)*[1+(z-1)^2+…]
=-1/(z-1)-1-(z-1)-(z-1)^2-….
故Res[f(z),1]=C_1=-1.

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