已知函数f（x）=x^2-alnx 在（1,2]是增函数,g(x)=x-a(x^-1/2)在（0,1）为减函数,求f(x),g(x)的表达式由于根号x不会表达,就写成（x^-1/2）,不好意思，抄错题，应该是g(x)=x-ax^（1/2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:48:23
已知函数f（x）=x^2-alnx 在（1,2]是增函数,g(x)=x-a(x^-1/2)在（0,1）为减函数,求f(x),g(x)的表达式由于根号x不会表达,就写成（x^-1/2）,不好意思，抄错题，应该是g(x)=x-ax^（1/2)
已知函数f（x）=x^2-alnx 在（1,2]是增函数,g(x)=x-a(x^-1/2)在（0,1）为减函数,求f(x),g(x)的表达式
由于根号x不会表达,就写成（x^-1/2）,
不好意思，抄错题，应该是g(x)=x-ax^（1/2)
已知函数f（x）=x^2-alnx 在（1,2]是增函数,g(x)=x-a(x^-1/2)在（0,1）为减函数,求f(x),g(x)的表达式由于根号x不会表达,就写成（x^-1/2）,不好意思，抄错题，应该是g(x)=x-ax^（1/2)
x^-1/2是根号x分之一啊,我按根号x,也就是x^(1/2)来算了
x^2-alnx 的导数是2x+a/x,在（1,2]大于0,a
所以 a=2
...X^2,这是x的平方的表达式
求导数 然后和0比较大小 很简单哦 答案楼上说了我就不说了 告诉你方法就好了
本题考查导数以及不等式的内容,但此题问法有误，因为a的值不定.
问题就出在你的题目有没有抄错，我想原题应该是g(x)=x-ax^（1/2)而不是
g(x)=x-a(x^-1/2)
按你抄的题因为幂函数，对数函数在正实数区间上均为连续函数,
所以其线性组合...
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本题考查导数以及不等式的内容,但此题问法有误，因为a的值不定.
问题就出在你的题目有没有抄错，我想原题应该是g(x)=x-ax^（1/2)而不是
g(x)=x-a(x^-1/2)
按你抄的题因为幂函数，对数函数在正实数区间上均为连续函数,
所以其线性组合f(x），g(x)亦为正实数区间上的连续函数.
（验证二者均为连续函数是很重要的，否则不可用导数判断函数单调性！因为未验证定理的必要条件）
对f(x)求导，得：f'(x)=2x-(a/x),由题设得f'(x)在(1,2]上恒正
即2x-(a/x)>0,
即a<2x^2,对于一切x属于(1,2]均成立
所以a<=2*1^2
即a<=2
同理，g'(x)=1+(a/2)x^(-3/2)<0 在(0,1）上恒成立
即a<-2x^(3/2)对于一切x属于(0,1)均成立
因为y=-2x^(3/2)在(0,1)上递减，
所以a<=-2*1^(3/2)=-2
综上，a<=-2
所以f,g的解析式不定
当更改g为g(x)=x-ax^(1/2)后即得可能的正解（略解）：
g'（x)=1-a/2*x^(-1/2)<0在(0,1)上恒成立,
即a>2x^(1/2)在(0,1)上恒成立
所以a>=2*1^(1/2)=2
即a>=2
综上，a=2
所以函数的解析式分别为
f(x)=x^2-2lnx, 定义域x>0
g(x)=x-2根号x， 定义域x>=0
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