求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx (x>0)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:59:37
求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx(x>0)求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx(x>0)求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx(x>0)分部积分,原式=xl
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求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx (x>0)
分部积分,
原式=xln{1+[(1+x)/x]^1/2}-∫(-1/2)sqrt(x/(1+x))/x(1+sqrt((1+x)/x)dx
考虑后面的部分,令u=sqrt((1+x)/x),x=1/(u^2-1)
带入化简得到∫(1/2-1/2u)2udu/(1-u^2)^2=-∫du/(1+u)(1-u^2)=(-1/2)∫du/(1+u)^2-(1/4)∫du/(1-u)-(1/4)∫du/(1+u)=1/2(1+u)+(1/4)ln[(1-u)/(1+u)]
原式=xln{1+[(1+x)/x]^1/2}+1/2(1+sqrt((1+x)/x))+(1/4)ln[(1-sqrt((1+x)/x))/(1+sqrt((1+x)/x))]
求积分：∫-ln(1-x)dx
求积分ln(1+x^2)dx
ln(x+1)dx^2 求积分
求ln((x)+1)*x^x的积分过程
求定积分.ln(x+1)ln(1-x) 在【0,1】上的定积分.
求积分：ln(1-x)dx/x是(ln(1-x))/x的不定积分
求ln(1+x^2)*x的定积分
ln(1+x)/1-x的积分
求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,∫[1,e] (ln x/x)*dx
求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx (x>0)
求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0,2]
求解积分∫[0,1]ln(1-x)/x dx
定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx
求ln（1+x平方）的积分,再求导
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