怎么解,为什么.麻烦写详细点sin^2A=sin^2B+sinBsinC+sin^2C.则角A等于多少度

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 06:33:25

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怎么解,为什么.麻烦写详细点
sin^2A=sin^2B+sinBsinC+sin^2C.
则角A等于多少度

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正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以,sinA=a/2R,同理,sinB=b/2R.sinC=c/2R
则题中的条件化简为,a^2=b^2+bc+c^2
余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
所以,bc=-2bc*cosA
即cosA=-1/2
得A=120°

sin^2A=sin^2B+sin^2C+sinBsinC 则有
a^2=b^2+c^2+bc,
bc=-(b^2+c^2-a^2)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2=cos120,
A=120度.

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