求曲线y=1/x与直线y=x,x=2所围成的图形的面积,请高手给出详细的解答

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 17:29:38
求曲线y=1/x与直线y=x,x=2所围成的图形的面积,请高手给出详细的解答求曲线y=1/x与直线y=x,x=2所围成的图形的面积,请高手给出详细的解答求曲线y=1/x与直线y=x,x=2所围成的图形

求曲线y=1/x与直线y=x,x=2所围成的图形的面积,请高手给出详细的解答
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求曲线y=1/x与直线y=x,x=2所围成的图形的面积,请高手给出详细的解答
y=1/x与y=x的交点坐标是(1,1),与X=2的交点坐标是(2,1/2)
所围成面积=∫(1-->2)[x-1/x]dx=[x^2/2-lnx],(1-->2)
=[2^2/2-ln2]-[1^2/2-ln1]
=2-ln2-1/2
=3/2-ln2.

1/x=x 得 x=1
对x-1/x积分(从1到2)
x^2-lnx(1 4-ln2-(1-0)=3-ln2

y=x 、x=1、x=2 所围成的区域 减去 x=1、x=2、y=1/x所围成的区域 就是所求