中学数学几何类型题现有一矩形ABCD和一等腰直角三角形BEF按如图所示位置放置（AB和BE重合）,其中AB=25,AD=48将△BEF绕点B顺时针旋转a°（0＜a＜90°）,在旋转过程中,EF与AD交于点G,如图（1）求证
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 02:08:11
中学数学几何类型题现有一矩形ABCD和一等腰直角三角形BEF按如图所示位置放置（AB和BE重合）,其中AB=25,AD=48将△BEF绕点B顺时针旋转a°（0＜a＜90°）,在旋转过程中,EF与AD交于点G,如图（1）求证
中学数学几何类型题
现有一矩形ABCD和一等腰直角三角形BEF按如图所示位置放置（AB和BE重合）,其中AB=25,AD=48
将△BEF绕点B顺时针旋转a°（0＜a＜90°）,在旋转过程中,EF与AD交于点G,如图
（1）求证：AG=EG（我已证出此问
,不必详写）
（2）连接CE,DE,是判断是否存在以DE为腰的等腰三角形CDE,并求出a的度数
（3）如图,以AB为边在矩形内部做正方形ABMN,直角边EF所在的直线交MN于点P,交BC于点Q
赊AG=x,PN=y,写出y关于x的函数关系式
中学数学几何类型题现有一矩形ABCD和一等腰直角三角形BEF按如图所示位置放置（AB和BE重合）,其中AB=25,AD=48将△BEF绕点B顺时针旋转a°（0＜a＜90°）,在旋转过程中,EF与AD交于点G,如图（1）求证
（1）证明：连结AE
△ABE等腰——△AGE等腰——AE=EG
假设存在以DE为腰的等腰三角形CDE
∵BE+DE≥BD=√(48^2+25^2)>50
∴DE>25
∴DE>CD
∴DE=DC
过点E分别作EH⊥CD于H,EI⊥BC于I
则DH=CH=1/2CD=25/2
四边形CIEH为长方形
∴EI=CH=25/2
∴sin∠EBI=EI/EB=1/2
∴∠EBI=30°
∴a=∠EBA=60°
∵四边形ANMB为正方形
∴MN⊥AN,AN=NM=AB=25
又∵AG=x,PN=y
∴GN=25-x,PM=25-y
同（1）可得：PE=PM
∴PG=PE+EG=PM+AG=25-y+x
∵PG^2=PN^2+GN^2
∴(25-y+x)^2=y^2+(25-x)^2
化简得：-50y+50x-2xy=-50x
25y-50x+xy=0
y=50x/(x+25)
(0
(2) ECD要成等腰三角形，则E点在CD的垂直平分线上（也就是AB中点和CD中点的连线）
设AB的中点为M，显然EM垂直于AB，有BM＝AB/2=BE/2
所以a=60度
（3）跟（1）一样证法可证EP＝PM
在三角形GNP内用勾股定理
GN^2+NP^2=GP^2
(AB-AG)^2+NP^2=(GE+EP)^2
(AB-AG...
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(2) ECD要成等腰三角形，则E点在CD的垂直平分线上（也就是AB中点和CD中点的连线）
设AB的中点为M，显然EM垂直于AB，有BM＝AB/2=BE/2
所以a=60度
（3）跟（1）一样证法可证EP＝PM
在三角形GNP内用勾股定理
GN^2+NP^2=GP^2
(AB-AG)^2+NP^2=(GE+EP)^2
(AB-AG)^2+NP^2=(AG+PM)^2
(AB-AG)^2+NP^2=(AG+AB-NP)^2
(25-x)^2+y^2=(x+25-y)^2
100x=50y+2xy
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