用函数极限定义证明：limx→a 1/x=1/a 极限成立用函数极限定义证明:lim 1/x=1/a极限成立x→a我知道 0 < | x - a | < δ,所以 | 1/x-1/a | < ε |(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)如果是我要的答案我可以再加
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 02:21:15
用函数极限定义证明：limx→a 1/x=1/a 极限成立用函数极限定义证明:lim 1/x=1/a极限成立x→a我知道 0 < | x - a | < δ,所以 | 1/x-1/a | < ε |(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)如果是我要的答案我可以再加
用函数极限定义证明：limx→a 1/x=1/a 极限成立
用函数极限定义证明:lim 1/x=1/a极限成立
x→a
我知道 0 < | x - a | < δ,所以 | 1/x-1/a | < ε
|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)
如果是我要的答案我可以再加分
用函数极限定义证明：limx→a 1/x=1/a 极限成立用函数极限定义证明:lim 1/x=1/a极限成立x→a我知道 0 < | x - a | < δ,所以 | 1/x-1/a | < ε |(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)如果是我要的答案我可以再加
|x|>||a|-1|(这个数可以是任意的,只要小于|x|即可,一般取最接近x,且容易找的数),则|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)< δ/(|a|*||a|-1|)<ε
因此,只要取 δ=(|a|*||a|-1|)*ε,那么当 0 < | x - a | < δ,就有
| 1/x-1/a | < ε
所以
lim 1/x=1/a极限成立
x→a
因为x->a，则从某时刻开始|x|大于一个小于|a|的正数，记为b，取 δ = ε|a|b，就有：当
0 < | x - a | < δ时，| 1/x-1/a | < ε
|x|>||a|-1|(这个数可以是任意的，只要小于|x|即可，一般取最接近x，且容易找的数)，则|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)< δ/(|a|*||a|-1|)<ε
因此，只要取 δ=(|a|*||a|-1|)*ε，那么当 0 < | x - a | < δ，就有
| 1/x-1/a | < ε