已知BC⊥AD,DF⊥AB,垂足分别为C、F,S△AFD/S△EFB=9,∠BAE=α,(1)求sinα+cosα的值(2)若S△AEF=S△ADE,AF=6,求tan∠BAD的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:53:50
已知BC⊥AD,DF⊥AB,垂足分别为C、F,S△AFD/S△EFB=9,∠BAE=α,(1)求sinα+cosα的值(2)若S△AEF=S△ADE,AF=6,求tan∠BAD的值
已知BC⊥AD,DF⊥AB,垂足分别为C、F,S△AFD/S△EFB=9,∠BAE=α,
(1)求sinα+cosα的值
(2)若S△AEF=S△ADE,AF=6,求tan∠BAD的值
已知BC⊥AD,DF⊥AB,垂足分别为C、F,S△AFD/S△EFB=9,∠BAE=α,(1)求sinα+cosα的值(2)若S△AEF=S△ADE,AF=6,求tan∠BAD的值
1.因为BC⊥AD,DF⊥AB得角AFD=角EFB 又因为 角DEC=角BEF
所以三角形DEC相似于三角形BEF 所以角D=角B 所以三角形ADF相似于三角形EBF 有:AD/EB=AF/EF=DF/BF 又因为S△AFD/S△EFB=9 所以EF=1/3AF
在三角形AEF中 有勾股定理为:AE2=AF2+EF2
sinα+cosα=EF/AE+AF/AE=(EF+AF)/AE=4EF√(AF2+EF2 )=4EF/{(√10) EF}=2√10/5
2.因为AF=6 所以EF=2 因为S△AEF=S△ADE 所以0.5*AF*EF=0.5*AF*DE 所以DE=EF=2 所以DF=4 tan(∠BAD=∠DAF)=DF/AF=4/6=2/3
因为编辑的不易 所以请好好的细细的看一下
(1)
∵∠BEF=∠DEF,∠BCD=∠BFD=90度;∠D=∠D,∠DCF=∠DFA=90度
∴△BEF相似于△DEF相似于△ADF,∠B=∠D,∠DAB=∠BEF=∠DEF
∵S△AFD/S△EFB=9
∴AF=3EF,DF=3BF
所以tanα=EF/AF=1/3
所以sinα=1/根10,cosα=3/根10
所以sinα+cosα...
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(1)
∵∠BEF=∠DEF,∠BCD=∠BFD=90度;∠D=∠D,∠DCF=∠DFA=90度
∴△BEF相似于△DEF相似于△ADF,∠B=∠D,∠DAB=∠BEF=∠DEF
∵S△AFD/S△EFB=9
∴AF=3EF,DF=3BF
所以tanα=EF/AF=1/3
所以sinα=1/根10,cosα=3/根10
所以sinα+cosα=4/根10=2根10/5
(2)因为S△AEF=S△ADE,AF是公共高线
所以DE=EF=1/3 AF
所以tan∠BAD=DF/AF=2/3
收起
此题必需要明确那些三角形相似,准确用到相似三角形的只是,选取正确的三角形是解题的关键。
其中△AFD与△EFB相似。S△AFD/S△EFB=9,因此边长比为1:3
所以,ef:af=1:3 所以tanα=1/3,所以sinα=跟10/10 cosα跟10*3/10
sinα+cosα=4*跟10/10
第二问,同理也要用到三角形相似。这里就不计算啦,自己动手尝试...
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此题必需要明确那些三角形相似,准确用到相似三角形的只是,选取正确的三角形是解题的关键。
其中△AFD与△EFB相似。S△AFD/S△EFB=9,因此边长比为1:3
所以,ef:af=1:3 所以tanα=1/3,所以sinα=跟10/10 cosα跟10*3/10
sinα+cosα=4*跟10/10
第二问,同理也要用到三角形相似。这里就不计算啦,自己动手尝试
收起
(1)因为BC⊥AD,DF⊥AB,垂足分别为C、F,
又因为角DEC等于角BEF
所以△AFD相似于△EBF
因为S△AFD/S△EFB=9
所以EF/AF=3
sinα=EF/AE,cosα=AF/AE
所以sinα/cosα=EF/AF=1/3
由cosα=3sinα得sinα=根号下10/10
所以sinα+cosα=4sinα=2倍根号下10/5
题目看错了,想了半天,郁闷!
有人抢先了,double郁闷!!