有关函数单调性和奇偶性的问题设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:40:47
有关函数单调性和奇偶性的问题设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性.有关函数单调性和奇偶性的问题设f(x)=e^
有关函数单调性和奇偶性的问题设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性.
有关函数单调性和奇偶性的问题
设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数
(1)f(x)可能是奇函数吗?
(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性.
有关函数单调性和奇偶性的问题设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性.
f(x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)= e^(-x)/a+ae^x
1) 假设f(x)为奇函数
那么f(x)=-f(-x)=-[e^x/a+ae^(-x)]
即e^(-x)/a+ae^x=-[e^x/a+ae^(-x)]
化简1+a^2=-(1+a^2)
得a^2=-1
a属于R,所以假设不成立 即f(x)不可能为奇函数
2）当a=1时,f(x)= e^(-x)+e^x
f’(x)=-e^(-x)+e^x=e^x[1-e^(-2x)]
根据指数函数性质：e^x>0
当-2x>0 即x1,1-e^(-2x)x1
f(x2)-f(x1)=e^x2-e^x1+(1/e^x2)-(1/e^x1)
=(e^x2-e^x1)[1-1/(e^x2·e^x1)]
因为 e^x是R上的增函数,所以e^x2-e^x1>0
因为 x1>0,x2>0,∴1-1/(e^x2·e^x1)>0
于是 f(x2)>f(x1)
这就证明了f(x)在（0,+∞)上是增函数
同理可证在(-无穷,0)上也是增函数.
有关函数单调性和奇偶性的问题设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性.
函数的奇偶性和单调性****已知函数f(x)=log2(1+x)-log2(1-x)试确定f(x)的奇偶性和单调性.
讨论函数f(x)=x/(x²+1)的单调性和奇偶性
证明函数f（x）= －x^3－x的奇偶性和单调性
判断函数f（x）=x的单调性和奇偶性
指数函数的单调性与奇偶性问题,函数y=(e^x-e^-x)/2的奇偶性和单调性是什么?
麻烦再教一题!函数问题的.已知函数f(x)=ln(ex-1)(这里是e的X次方).求函数单调性和奇偶性.
函数的奇偶性和单调性求证：f(1)=0 f(xy)=f(x)+f(y)
求函数f(x)=x+1/x在定义域R上,各个区间内的单调性?高一数学函数奇偶性和单调性.
画出函数图像f(x)=x/(|x|-2),并根据图像说出函数的单调性和奇偶性
已知函数f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,判断他的奇偶性和单调性
设f(x)=x-4/x 1.f(x)的奇偶性 2.判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明
设函数f(x)=x+2/x 1.判断f(x)的奇偶性 2.根据函数单调性的定义证明f(x)在{√2,+∞}上是增函数设函数f(x)=x+2/x 1.判断f(x)的奇偶性 2.根据函数单调性的定义证明f(x)在{√2,+∞}上是增函数
已知y=f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),判断该函数的奇偶性和单调性
判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]的奇偶性和单调性
判断该函数的奇偶性和单调性!f（x）=（1一x）/（1+x）
已知函数f(x)=lg*1+x/1-x,判断它的单调性和奇偶性并证明
函数f(x)=x的立方+x,判断奇偶性,和单调性,说明理由拜托各位了 3Q