函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2·x的最小值为g(a)(a∈R)(1)求g(a)(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 04:13:59
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2·x的最小值为g(a)(a∈R)(1)求g(a)(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2

函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2·x的最小值为g(a)(a∈R)(1)求g(a)(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2·x的最小值为g(a)(a∈R)
(1)求g(a)
(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值

函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2·x的最小值为g(a)(a∈R)(1)求g(a)(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值
(1)
f(x)
=1-2a-2acosx-2sin^2x
=1-2a-2acosx-2(1-cos^2x)
=2cos^2x-2acosx-1-2a
=2(cosx-a/2)^2-1-a^2/2-2a
所以函数最小值=-1-a^2/2-2a
g(a)=-2a-1-(a^2/2)
(2)
-2a-1-a^2/2=1/2
因为-12
则最小值为
f(1)=-4a+1=1/2
a=1/8
矛盾
如果a/2

原式可化为
f(x)=2cox^2*x-2acosx-2a-1
令cosx=t,则-1≤t≤1
f(t)=2t^2-2at-2a-1
函数对称轴是t=1/2
当t=1/2时,f(x)最小
所以g(a)=f(1/2)=-1/2-3a