已知复数z,z满足/z+2-2i/=1,则/z-2-2i/的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 10:42:20
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z是复坐标系上以A(-2,2)为圆心,半径为1的圆A上一点,点B(2,2)在圆外,连接AB,交圆A于P,
则/z-2-2i/的最小值=/BP/=/AB/-/AP/=4-1=3

z=a+bi
/a+2+(b-2)i/=1
b=2
a=-1或a=-3
/z-2-2i/=|a-2+2i-2i|=|a-2|
最小值是3

最小值为3
设z=x+yi
所以有/ x+2+(y-2)i/=1
即(x+2)^2+(y-2)^2=1
又∵/z-2-2i/=根号下(x-2)^2(y-2)^2
=根号下1-8x
但/x+2/≤1,∴-3≤x≤-1
∴在x=-1时,最小为3