反正法 三角形 钝角用反正反证明 在一个三角形中 最多有一个钝角

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:01:48
反正法三角形钝角用反正反证明在一个三角形中最多有一个钝角反正法三角形钝角用反正反证明在一个三角形中最多有一个钝角反正法三角形钝角用反正反证明在一个三角形中最多有一个钝角钝角大于90°假设三角形中存在2

反正法 三角形 钝角用反正反证明 在一个三角形中 最多有一个钝角
反正法 三角形 钝角
用反正反证明 在一个三角形中 最多有一个钝角

反正法 三角形 钝角用反正反证明 在一个三角形中 最多有一个钝角
钝角大于90°
假设三角形中存在2个或2个以上的钝角
则三角形内角和大于90×2=180°
这与三角形内角和为180°矛盾
所以假设错误
所以三角形中最多有一个钝角

假设一个三角形不止一个钝角
那么至少有两个钝角
这两个钝角之和大于90+90=180°
于三角形内角和为180°相矛盾

假设至少有两个钝角,不妨设
这两个角为A和B,则A>90
度,B>90度
则A+B+C>180度,于A+B
+C=180度矛盾
所以最多有一个内角是钝角

反证法?
那就假设:最少有两个钝角
那两个钝角加起来已经超过180度啦 三角形三个角加起来才180度
所以假设不成立啊

反证法:假设一个三角形里有两个或者三个钝角
则:三角的三个内角之和大于180度,与三角形的三个内角之和为180度相矛盾
所以假设不成立
即原命题成立
证毕
希望可以帮到你!

假设一个三角形中至少有2个钝角,又因为钝角大于90°,所以可得三角形内角和大于180°,这和三角形内角和为180°矛盾,故假设不成立。所以一个三角形最多有一个钝角。

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