积分,积该方程:arc sinX dX

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 09:02:01
积分,积该方程:arcsinXdX积分,积该方程:arcsinXdX积分,积该方程:arcsinXdX令t=arcsinxx=sintdx=costdt原式=∫tcostdt=tsint-∫sintd

积分,积该方程:arc sinX dX
积分,积该方程:arc sinX dX

积分,积该方程:arc sinX dX
令t=arcsinx x=sint dx=costdt
原式=∫tcostdt
=tsint-∫sintdt
=tsint+cost+C
=xarcsinx+根号(1-x^2)+C

分部积分法:
=x*arcsinx-积分号 x darcsinx
=x*arcsinx-积分号 x/根号(1-x^2)dx
=x*arcsinx-1/2*积分号 (1-x^2)^(-1/2) d x^2
=x*arcsinx+ (1-x^2)^(1/2)+C
即:x*arcsinx+根号 (1-x^2)+C