最简单的定积分的计算,请赐教∫(2π-0)cos^2x(注:括弧内为积分的上下限)万分感谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:48:23
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最简单的定积分的计算,请赐教∫(2π-0)cos^2x(注:括弧内为积分的上下限)万分感谢!
最简单的定积分的计算,请赐教
∫(2π-0)cos^2x
(注:括弧内为积分的上下限)
万分感谢!

最简单的定积分的计算,请赐教∫(2π-0)cos^2x(注:括弧内为积分的上下限)万分感谢!
∫cos²xdx
=∫(1+cos2x)/2dx
=∫dx/2+1/4∫cos2xd2x
=x/2+sin2x/4+C
所以原式=(2π/2+sin4π/4)-(0+sin0/4)=π

答案为π。用倍角公式:cos^2x={1+cos(2x)}/2.