已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于N,BD交AC于点M 求证:(1)AE=BD (2)CM=CN
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 12:35:49
已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于N,BD交AC于点M 求证:(1)AE=BD (2)CM=CN
已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于N,BD交AC于点M 求证:(1)AE=BD (2)CM=CN
已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于N,BD交AC于点M 求证:(1)AE=BD (2)CM=CN
证明：
①
∵△ABC和△DCE均为等边三角形
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE=120°
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD
②
∵△ACE≌△BCD
∴∠CBD=∠CAE
又∵BC=AC,∠BCM=∠ACN=60°
∴△BCM≌△ACN（ASA）
∴CM=CN
（1）证明：
∵等边△ADC和△BCE，
∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD。
（2）证明：∵△ACE≌△DCB，
∴∠DBC=∠AEC，
∵∠DCE=180°﹣∠AC...
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（1）证明：
∵等边△ADC和△BCE，
∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD。
（2）证明：∵△ACE≌△DCB，
∴∠DBC=∠AEC，
∵∠DCE=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=60°=∠BCE，
在△EMC和△BNC中，
∴△EMC≌△BNC，
∴CM=CN，
∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等边三角形。
（3）结论（1）成立，理由是：
不论旋转多少度，AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，推出∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD。
http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c2/201207/9hdfc202203496.html
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