lim(x→无穷)x〔ln(x+a)-lnx〕 (a≠0)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:18:06
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lim(x→无穷)x〔ln(x+a)-lnx〕 (a≠0)

lim(x→无穷)x〔ln(x+a)-lnx〕 (a≠0)
首先要认识lim(x→∞) (1+1/x)^x=e
lim(x→∞) x*[ln(x+a)-lnx]
=lim(x→∞) x*ln[(x+a)/x]
=lim(x→∞) x*ln(1+a/x)
=lim(x→∞) a*x/a*ln(1+a/x)
=a*lim(x→∞) ln(1+a/x)^(x/a)
=a*ln lim(x→∞) (1+a/x)^[1/(a/x)],这里是(1+1/x)^x形式
=a*ln(e)
=a

原式=lim(x→∞)ln[(1+a/x)^(x/a)]^a=lne^a=a