求函数y=2/x-1在区间[2,6]上的最大值和最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 16:40:20
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求函数y=2/x-1在区间[2,6]上的最大值和最小值?
求函数y=2/x-1在区间[2,6]上的最大值和最小值?

求函数y=2/x-1在区间[2,6]上的最大值和最小值?
令:t=x-1 t∈[1,5]
y=2*1/t
1/t 在[1,5]上单调递减,
t=1时,(x=2)y最大=2
t=5时,(x=6)y最小=2/5

求导:y'=-2/x^2<0 故函数单调递减
∴ymax=y(2)=2/2-1=0
ymin=y(6)=2/6-1=-2/3

x-1在[2,6]上的最小最大值为1,5.
1/x-1在[2,6]上的最大最小值是1,1/5
2/x-1的最大最小值是2,2/5

函数y=2/x-1在区间[2,6]上单调递减,故在区间左端点取得最大值2,在右端点取得最小值2/5。