2010初三延庆二模数学答案

2010初三延庆二模数学答案
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2010初三延庆二模数学答案
一、选择题（共32分,每小题4分）
　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8
　　答案 B D C C B A B A
　　二、填空题（共4道小题,每小题4分,共16分）
　　题号 9 10 11 12
　　答案
　　67
　　（n为正整数）
　　三、解答题（本题共30分 ,每小题5分）
　　13．把原方程整理,得 . 1分
　　去分母,得1=3(x-3)-x . 2分
　　去括号,得1=3x-9－x. 3分
　　解得x=5. 4分
　　经检验,x=5 是原方程的解. 5分
　　14．（1） △= = 2+8． 1分
　　∵对于任意实数 , 2≥0,
　　∴ 2+8>0．
　　∴对于任意的实数 ,方程①总有两个不相等的实数根． 2分
　　（2）当 =2时,
　　原方程变为 ． 3分
　　∵△= =12,
　　∴ ．
　　解得 1= , 2= ． 5分
　　15．证明：在正方形ABCD中,
　　AD = AB, ………………………………1分
　　∠BAD=∠D=∠ABF=90°． ……………2分
　　∵EA⊥AF,
　　∴∠BAE+∠DAE =∠BAF+∠BAE =90°．
　　∴∠ DAE =∠BAF． ……………………3分
　　在△DAE和△BAF中,
　　∴ △DAE≌△BAF ． 4分
　　∴ DE = BF． 5分
　　16． .
　　＝ 3分
　　＝ 4分
　　当 时,原式=15－3=12. 5分
　　17．（1）二次函数 的图象经过点A（－3,0）,B（1,0）．
　　∴
　　解得
　　∴二次函数图象的解析式为 ． 2分
　　∴点D的坐标为（－2,3）． 3分
　　（2） 时,x的取值范围是 或 ． 5分
　　18．∵矩形ABCD,
　　∴∠ABC=∠D=90°,AD=BC, CD=AB=6． 1分
　　在Rt△ABC中, AB=6,∠BAC=30°,
　　． 2分
　　（1）在Rt△ADE中, AE=4, AD= BC= ,
　　∴DE= ．
　　∴EC=4．
　　∴梯形ABCE的面积S=
　　= ． 3分
　　（2）作BH⊥AC于H,
　　在Rt△ABC中, AB=6,∠BAC=30°,
　　．
　　在Rt△BFH中, ．
　　在Rt△AED中, ．
　　∵∠BFA=∠CEA,
　　∴∠BFC=∠AED．
　　∴
　　∴ ．
　　∴ ． 5分
　　四、解答题（本题共20分,第19题6分,第20题5分,第21题5分,第22题4分）
　　19．（1）10%；（1分）
　　（2）150+850=1000,
　　∴交通设施投资1000万元；
　　,
　　∴民生工程投资4000万元；
　　答案见图；（5分）
　　（3） ,
　　∴投资计划的总额约为28571万元．（6分）
　　20．（1）根据题意,得 =(23－20) +(35－30)(450－ ),
　　即 =－2 +2250． 2分
　　自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数． 3分
　　（2）由题意,得20 +30(450- )≤10000．
　　解得 ≥350． 4分
　　由（1）得350≤x≤450．
　　∵ 随 的增大而减小,
　　∴当 =350时, 值最大．
　　最大=－2×350+2250=1550．
　　∴450－350=100．
　　答：要每天获利最多,企业应每天生产羊公仔350只,狼公仔100只.
　　5分
　　21．证明：（1）连结AD．
　　∵ AB是⊙O的直径,
　　∴∠ADB=∠AEB=90°．
　　∵ AB=AC,
　　∴DC=DB． 1分
　　∵OA=OB,
　　∴OD‖AC．
　　∴∠OFB=∠AEB=90°．
　　∴OD⊥BE． 2分
　　（2）设AE=x,
　　由（1）可得∠1＝∠2,
　　∴BD = ED= ． 3分
　　∵OD⊥EB ,
　　∴FE=FB．
　　∴OF= = ,DF=OD－OF= ．
　　在Rt△DFB中, ．
　　在Rt△OFB中, ．
　　∴ ．
　　解得 ,即 ． 5分
　　22．参考分法如下图所示（答案不唯一）．
　　说明：各图中,只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分；两者都画正确每图得2分．
　　五、解答题（本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分）
　　23．（1）将原方程整理,得 ,
　　△= ＞0
　　∴ ．
　　∴ 或 ． 2分
　　（2）由（1）知,抛物线 与 轴的交点分别为（m,0）、（4,0）,
　　∵A在B的左侧, .
　　∴A（m,0）,B（4,0）.
　　则 , ．
　　∵AD•BD=10,
　　∴AD2•BD2=100.
　　∴ . 3分
　　解得 . 4分
　　∵ ,
　　∴ .
　　∴ , .
　　∴抛物线的解析式为 . 5分
　　（3）答：存在含有 、y 、y ,且与a无关的等式,
　　如： （答案不唯一）. 6分
　　证明：由题意可得 , ,
　　.
　　∵左边= .
　　右边=－ －4
　　= .
　　∴左边=右边.
　　∴ 成立. 7分
　　24．证明：（1）延长AP至H, 使得PH = AP,连结BH、 HC,PH．
　　∵BP=PC．
　　∴四边形ABHC是平行四边形．
　　∴AB=HC．
　　在△ACH中, ．
　　∴ ．
　　即 2分
　　（2）①答：BE=2 AP． 3分
　　证明： 过B作BH‖AE交DE于H,连结CH、AH．
　　∴∠1=∠BAC=60°．
　　∵DB=AC,AB = CE,
　　∴AD=AE,
　　∴△AED是等边三角形,
　　∴∠D=∠1 =∠2=∠AED=60°．
　　∴△BDH是等边三角形． 4分
　　∴BD=DH=BH=AC．
　　∴四边形ABHC是平行四边形．
　　∵点P是BC的中点,
　　∴AH、BC互相平分于点P,即AH=2AP．
　　在△ADH和△EDB中,
　　∴ △ADH≌△EDB ．
　　∴ AH = BE=2AP． 5分
　　②证明：分两种情况：
　　ⅰ）当AB=AC时,
　　∴AB=AC=DB=CE ．
　　∴BC= ． 6分
　　ⅱ）当AB≠AC时,
　　以BD、BC为一组邻边作平行四边形BDGC （如图4）,
　　∴DB=GC=AC,∠BAC=∠1,BC=DG．
　　∵AB=CE．
　　∴ △ABC≌△CEG．
　　∴ BC = EG=DG．
　　在△DGE中, ．
　　∴ ,即 ．
　　综上所述, ≥ ． 8分
　　25．（1）设直线AB的解析式为 ．
　　将直线 与x轴、y轴交点分别为
　　（－2,0）,（0, ）,
　　沿x轴翻折,则直线 、直线AB
　　与x轴交于同一点（－2,0）,
　　∴A（－2,0）．
　　与y轴的交点（0, ）与点B关于x轴对称,
　　∴B（0, ）,
　　∴
　　解得 , ．
　　∴直线AB的解析式为 ． 2分
　　（2）设平移后的抛物线 的顶点为P（h,0）,
　　则抛物线 解析式为： = ．
　　∴D（0, ）．
　　∵DF‖x轴,
　　∴点F（2h, ）,
　　又点F在直线AB上,
　　∴ ． 3分
　　解得 , ．
　　∴抛物线 的解析式为 或 ．
　　5分
　　（3）过M作MT⊥FH于T,
　　∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
　　∴ ．
　　设FT=3k,TM=4k,FM=5k．
　　则FN= －FM=16－5k．
　　∴ ．
　　∵ =48,
　　又 ．
　　∴ ．
　　解得 或 （舍去）．
　　∴FM=6,FT= ,MT= ,GN=4,TG= ．
　　∴M（ , ）、N（6,－4）．
　　∴直线MN的解析式为： ． 7分