二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4,测a的值为多少?写出过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 03:38:58
二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4,测a的值为多少?写出过程
二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4,测a的值为多少?写出过程
二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4,测a的值为多少?写出过程
因为方程开向上,对称轴X0=-a,所以分3种情况讨论；即X0＜-1时,-1≤X0≤2时,X0＞2时三种
当X0＜-1时,a＞1,Ymin=Y（-1）=1-a=-4则a=5符合条件；
当-1≤X0≤2时,-2≤a≤1,Ymin=Y（X0）=a^2-a-4=-4则a=(1-根号17)/2；
当X0＞2时,a≤-2,Yming=Y（2）=4+5a=-4,则a=-8/5,舍去；
先求导，y'=2x+2a
若当-1<=x<=2，y'<0，则原方程在-1<=x<=2上是单调递减的，所以x=2时取得最小值，解得a=-4/5；
若当-1<=x<=2，y'>0，则原方程在-1<=x<=2上是单调递增的，所以x=-1取得最小值，解得a=5（舍）；
若当-1<=x<=2，y'=0，则x=-a，则原方程为y=a2+2a2+a，且当x=-a时方程取得最小值，所以为3...
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先求导，y'=2x+2a
若当-1<=x<=2，y'<0，则原方程在-1<=x<=2上是单调递减的，所以x=2时取得最小值，解得a=-4/5；
若当-1<=x<=2，y'>0，则原方程在-1<=x<=2上是单调递增的，所以x=-1取得最小值，解得a=5（舍）；
若当-1<=x<=2，y'=0，则x=-a，则原方程为y=a2+2a2+a，且当x=-a时方程取得最小值，所以为3a2+a=-4，解得a1=-4/3(舍)，a2=1；
综上所述，a的解为-4/5；1。
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二次函数y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为多少？？
解一：y=x²+2ax+a=(x+a)²-a²+a
-1≤-a≤2，即-2≤a≤1，当x=-a时，y=-a²+a=-4，即有a²-a-4=0，故a=(1±√17)/2=2.56或-1.56
即(1+√17)/2不在区间[-2，1]内，而-...
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二次函数y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为多少？？
解一：y=x²+2ax+a=(x+a)²-a²+a
-1≤-a≤2，即-2≤a≤1，当x=-a时，y=-a²+a=-4，即有a²-a-4=0，故a=(1±√17)/2=2.56或-1.56
即(1+√17)/2不在区间[-2，1]内，而-2<(1-√17)/2<1，故应取a=(1-√17)/2。
解二：令y′=2x+2a=0，得驻点x=-a，当x<-a时，y′<0；当x>-a时，y′>0；故x=-a是极小点。
依题意，-1≤-a≤2，即-2≤a≤1，且ymin=(-a)²+2a(-a)+a=-a²+a=-4，即有a²-a-4=0，
故a=(1±√17)/2，由于(1+√17)/2>1，不在区间[-2，1]内，而-2<(1-√17)/2<1，
∴应取a=(1-√17)/2.
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二次函数的顶点横坐标为x=（-b/2a）=-a 把-a代入得 a1=（1+根号17）/2 a2=（1-根号17）/2由于-1≤x≤2即-1≤-a≤2，-2≤a≤1（不等式别解错）∴a=(1-根号17）/2