已知函数f(x)=e^x-2ax+1 (1)求f(x)的单调增区间 (2)是否存在实数a,使f(x)在(-2,3)上为减函数?若存在,求出a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 20:06:42
已知函数f(x)=e^x-2ax+1 (1)求f(x)的单调增区间 (2)是否存在实数a,使f(x)在(-2,3)上为减函数?若存在,求出a的取值范围
已知函数f(x)=e^x-2ax+1 (1)求f(x)的单调增区间 (2)是否存在实数a,使f(x)在(-2,3)上为减函数?
若存在,求出a的取值范围
已知函数f(x)=e^x-2ax+1 (1)求f(x)的单调增区间 (2)是否存在实数a,使f(x)在(-2,3)上为减函数?若存在,求出a的取值范围
f(x) = e^x -2ax+1
在单调增区间内,f '(x) = e^x - 2a >= 0
e^x >= 2a
若 a > 0,两边取对数:x >= ln(2a)
所以,当 x >= ln(2a),f(x) 为单调增函数
若 a = 0,f '(x) = e^x + 2b > 0
所以,当 x 为实数时,f(x) 为严格增函数
如果 f(x) 在(-2,3) 区间内为减函数,f '(x) = e^x - 2a
(1) f(x)=e^x-2a
(2) f(x)在(-2,3)上严格单减 ==> 当x∈(-2,3)时,f'(x)<0
又函数y=e^x在(-2,3)上严格单增,a满足条件e^3-2a<0,,即a>0.5e^3
所以,存在实数a∈{a|a>0.5e^3}满足条件。
f'(x)=e^x-2a
当a≤0时f'(x)>0 f(x)在定义域内递增;
当a>0时
令f'(x)=0 解得x=ln(2a)
当x
如果f(x)在-2到3上是减函数,
显然a>0
并且有ln(2a)≥3,a≥(1/2)e^3
⑴f(x)=e^x-2ax+1
f'(x)=e^x-2a>0 e^x>2a
a≤0 e^x>2a恒成立即 X∈R时f(x)是增函数
a>0 X>㏑2a f(x)是增函数
⑵e^x-2a<0
a>e^x/2
∴a>e³/2
这个很麻烦的!采纳后给你回答,qq号码1277921012.