若函数f(x)=x+a除以（x平方+bx+1）在【-1,1】上是奇函数,求f(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 11:10:04
若函数f(x)=x+a除以（x平方+bx+1）在【-1,1】上是奇函数,求f(x)的解析式
若函数f(x)=x+a除以（x平方+bx+1）在【-1,1】上是奇函数,求f(x)的解析式
若函数f(x)=x+a除以（x平方+bx+1）在【-1,1】上是奇函数,求f(x)的解析式
因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
即：(a-x)/(x^2-bx+1)=-(x+a)/(x^2+bx+1)
-(a-x)(x^2+bx+1)=(x+a)(x^2-bx+1)
(x-a)(x^2+bx+1)=(x+a)(x^2-bx+1)
可见,要想使上述等式恒成立,必须有a=b,则有a=0,即a=b=0.
还可以用特殊值的方法：解方程组f(-1)=-f(1),f(0)=0
奇函数：满足f(0)=0，f(0)=a，所以a=0；
还满足f(-1)=-f(1)
a=0，则f(-1)=-1/(2-b)，f(1)=1/(2+b)
f(-1)=-f(1)，即-1/(2-b)=-1/(2+b)
所以2-b=2+b，得b=0
所以：f(x)=...
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奇函数：满足f(0)=0，f(0)=a，所以a=0；
还满足f(-1)=-f(1)
a=0，则f(-1)=-1/(2-b)，f(1)=1/(2+b)
f(-1)=-f(1)，即-1/(2-b)=-1/(2+b)
所以2-b=2+b，得b=0
所以：f(x)=x/(x^2+1)
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
收起
因为f(x)是奇函数
所以有f(-x)=-f(x)
即(-x+a)/(x^2-bx+1)=-(x+a)/(x^2+bx+1)
所以(-x+a)(x^2+bx+1)=-(x+a)(x^2-bx+1)
-x^3-bx^2-x+ax^2+abx+a=-x^3+bx^2-x-ax^2+abx-a
2ax^2-2bx^2+2a=0
(a-b)x^2+a=0
上式对任意的x恒成立的条件是a-b=0且a=0
所以a=0，b=0
所以f(x)=x/(x^2+1)
因为函数是奇函数，所以f(0)=0 把x=0 代入到函数中，求得f(0)=a=0 所以a=0
因为在【-1,1】上是奇函数，所以f(-1)=-f(1) 代入到函数中得 2+b=2-b 所以b=0
所以f(x)=x/(x^2+1) 谢谢。有问题可以追问我，祝你学业进步、
f(0)=0
∴0+a/1=0
∴a=0
∴f(x)=x