xln(1-x)dx定积分 下限0 上限1 .求定积分的值有过程有真相

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:51:11
xln(1-x)dx定积分下限0上限1.求定积分的值有过程有真相xln(1-x)dx定积分下限0上限1.求定积分的值有过程有真相xln(1-x)dx定积分下限0上限1.求定积分的值有过程有真相总觉得这

xln(1-x)dx定积分 下限0 上限1 .求定积分的值有过程有真相
xln(1-x)dx定积分 下限0 上限1 .求定积分的值
有过程有真相

xln(1-x)dx定积分 下限0 上限1 .求定积分的值有过程有真相
总觉得这种瑕积分还是先求出原函数比较方便些.
∫ xln(1 - x) dx
= ∫ ln(1 - x) d(x²/2)
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)∫ x² * (- 1)/(1 - x) dx
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)∫ x²/(x - 1) dx
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)∫ [(x² - 1) + 1]/(x - 1) dx
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)∫ [(x - 1)(x + 1) + 1]/(x - 1) dx
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)∫ (x + 1) dx - (1/2)∫ dx/(x - 1)
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)(x²/2 + x) - (1/2)ln|x - 1| + C
= (x²/2)ln(1 - x) - x²/4 - x/2 - (1/2)ln|x - 1| + C
= (1/2)(x² - 1)ln(1 - x) - (x/4)(x + 2) + C
∫(0→1) xln(1 - x) dx
= lim(x→1) [(1/2)(x² - 1)ln(1 - x) - (x/4)(x + 2)] - 0
= 0 - (1/4)(1 + 2)
= - 3/4

因为cos(1-x)'=sin(1-x) 所以sin(1-x)=cos(1-x)|10=1-cos1

做分部积分即可

带入定积分上下限即可  ，注意到(x->1)   lim ln(1-x)(x-1)=0

原积分=-3/4

求定积分∫ xln(x+1)dx.上限e-1,下限0 计算积分 上限1 下限0 xln(1+x)dx xln(1-x)dx定积分 下限0 上限1 .求定积分的值有过程有真相 求定积分上限e下限1,xln xdx,上限e-1下限1,ln(1+x)dx 定积分上限3,下限0,|1-x|dx上限3,下限0,|1-x|dx需要具体步骤说明 求定积分|x|dx,上限1,下限-1 定积分 ∫x*lnx*dx 上限e.下限1 求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2 上限为e-1 下限为0 xln(x+1)dx 积分答案为4/1(e^2-3) 求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx ∫√(1-x^2)dx 积分上限1 下限0 求定积分 利用定义求定积分定积分号（积分下限0积分上限1）e^x dx 求解定积分∫（下限0上限1）x×e^x/(1+x)² dx √e^x/√(e^x+e^-x)dx,求定积分.上限1下限0 已知定积分∫上限2,下限0,x^2 dx =8/3,∫上限0,下限-1, x^2dx=1/3,计算下列定积分（1）∫上限2,下限-1,x^2dx 求定积分 ∫1/(根号(x(1-x)))dx 上限1下限0 求计算定积分ln(x+√(x^2+1))dx ,上限1,下限0 定积分 上限为1 下限为0 ∫ (x^2)/(1+x^2)^3 dx