n条直线最多可以把平面分为几个部分?平面内的1条直线可以把平面分为两部分,2条直线最多可以把平面分为4部分

n条直线最多可以把平面分为几个部分?平面内的1条直线可以把平面分为两部分,2条直线最多可以把平面分为4部分
n条直线最多可以把平面分为几个部分?
平面内的1条直线可以把平面分为两部分,2条直线最多可以把平面分为4部分

n条直线最多可以把平面分为几个部分?平面内的1条直线可以把平面分为两部分,2条直线最多可以把平面分为4部分
(n^2 + n + 2) / 2
用数学归纳法很容易证明
注:n^2表示n的平方

n 条直线最多能将一平面
分成n(n+1)/2+1部分
1条直线把平面分成两部分，2条直线可以把平面最多分成四部分，那么3条直线最多可把平面分成几部分？6条直线呢？10条直线呢？ n条直线呢？这种问题不能没有规律的乱数下去，应该按照从简单到复杂，从特殊到一般的思想去思考。...

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n 条直线最多能将一平面
分成n(n+1)/2+1部分
1条直线把平面分成两部分，2条直线可以把平面最多分成四部分，那么3条直线最多可把平面分成几部分？6条直线呢？10条直线呢？ n条直线呢？这种问题不能没有规律的乱数下去，应该按照从简单到复杂，从特殊到一般的思想去思考。

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(n^2 + n + 2) / 2
1条直线把平面分成2部分
2条直线可以把平面最多分成4(即2+2)部分
3条直线可以把平面最多分成7(即2+2+3)部分
4条直线可以把平面最多分成11(即2+2+3+4)部分
...
n条直线可以把平面最多分成2+2+3+4+...+n部分即n(n+1)/2+1=(n^2 + n + 2) / 2部分
再...

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(n^2 + n + 2) / 2
1条直线把平面分成2部分
2条直线可以把平面最多分成4(即2+2)部分
3条直线可以把平面最多分成7(即2+2+3)部分
4条直线可以把平面最多分成11(即2+2+3+4)部分
...
n条直线可以把平面最多分成2+2+3+4+...+n部分即n(n+1)/2+1=(n^2 + n + 2) / 2部分
再用数学归纳法证明

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应该是
n（n-1）/2
肯定对

1条直线最多把平面分成2部分：2=1+1
2条直线最多把平面分成4部分：4=1+1+2
3——————————7——：7=1+1+2+3
4——————————11— 11=1+1+2+3+4
————————----
所以n条直线最多可以把平面分成：1+1+2+3+4+5+6+----+n=1+(1+2+3+4+5+6+-----+n)=1+n(n+1)...

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1条直线最多把平面分成2部分：2=1+1
2条直线最多把平面分成4部分：4=1+1+2
3——————————7——：7=1+1+2+3
4——————————11— 11=1+1+2+3+4
————————----
所以n条直线最多可以把平面分成：1+1+2+3+4+5+6+----+n=1+(1+2+3+4+5+6+-----+n)=1+n(n+1)/2

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1条直线最多把平面分成2部分：2=1+1
2条直线最多把平面分成4部分：4=1+1+2
3——————————7——：7=1+1+2+3
4——————————11— 11=1+1+2+3+4
————————----
所以n条直线最多可以把平面分成：1+1+2+3+4+5+6+----+n=1+(1+2+3+4+5+6+-----+n)=1+n(n+1)...

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1条直线最多把平面分成2部分：2=1+1
2条直线最多把平面分成4部分：4=1+1+2
3——————————7——：7=1+1+2+3
4——————————11— 11=1+1+2+3+4
————————----
所以n条直线最多可以把平面分成：1+1+2+3+4+5+6+----+n=1+(1+2+3+4+5+6+-----+n)=1+n(n+1)/2
现在来证明一下，假设N条直线最多能把平面分成
1+n(n+1)/2 部分。
（1）显然当n=1时，成立
（2）假设当n=k时也成立，即k条直线最多将平面分成
1+k(k+1)/2部分。则当n=k+1时，即再增加一条直线时，这条直线可以于前面k条直线都有一个交点。这样，平面被划分的部分将增加k+1部分，即此时，平面被划分成了
1+k(k+1)/2+k+1部分，将整理一下，即
1+（k+1）(k+2)/2。这个公式满足我们假设的通式
由（1）（2）可知，数学归纳法，证明成立

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