关于高一三角函数问题,能解决的追加100分,要具体细节.sinX—cosX=√2×sin（X—π/4) 为什么?感激不尽,一定追加100分!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 15:37:17
关于高一三角函数问题,能解决的追加100分,要具体细节.sinX—cosX=√2×sin（X—π/4) 为什么?感激不尽,一定追加100分!
关于高一三角函数问题,能解决的追加100分,要具体细节.
sinX—cosX=√2×sin（X—π/4) 为什么?感激不尽,一定追加100分!
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这个叫构建吧!
sinπ/4=√2／2
所以√2(√2／2sinX－√2／2cosX)=√2×sin（X—π/4)
等式左边=√2*（√2/2)sinX—√2*（√2/2)cosX然后提取根号2。sinπ/4=cosπ/4=√2/2。
又因为公式sin（a+b）=sinacosb+sinbcosa.在本题中a=x,b=-π/4.所以可以写成等式右边的形式。
原式可同等变形为：
√2（sinXcosπ/4-cosXsinπ/4）
根据和差化积公式就得到了√2×sin（X—π/4)
根据sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 可把右边式子化为：√2（sinXcosπ/4-cosXsinπ/4）
=√2（√2/2sinX—√2/2)cosX）
=sinX—cosX
sinx-cosx=√2(sinx/√2-cosx/√2)(这中间的斜杠是分数符号，就是说原式乘以一个√2在除以一个√2，其结果不变。）=√2（sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)=√2×sin（X—π/4)。很明显了，因为1/√2=2/√2=sinπ/4=cosπ/4。其实就是两角差的正弦的逆应用。
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
√2×sin（X-π/4) =√2×（sinXcosπ/4-cosXsinπ/4）
=√2×（√2/2）×sinX-√2×（√2/2）×cosX
=sinX-cosX