1.已知函数f(x)=㏒2(x/2)·㏒2(x/4).(注:㏒2中的2是底数,x/2,x/4是分式)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间[1,b]上的最小值.2.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(0,+∞)都有:
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 01:16:48
1.已知函数f(x)=㏒2(x/2)·㏒2(x/4).(注:㏒2中的2是底数,x/2,x/4是分式)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间[1,b]上的最小值.2.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(0,+∞)都有:
1.已知函数f(x)=㏒2(x/2)·㏒2(x/4).
(注:㏒2中的2是底数,x/2,x/4是分式)
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[1,b]上的最小值.
2.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:
①对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)
②当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值,并证明f(1/x)=-f(x)
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并说明理由.
1.已知函数f(x)=㏒2(x/2)·㏒2(x/4).(注:㏒2中的2是底数,x/2,x/4是分式)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间[1,b]上的最小值.2.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(0,+∞)都有:
(1)f(x)=㏒2(x/2)•㏒2(x/4)
=log2(x/2+x/4)
=log2(3x/4)
3x/4>0
所以x>0时 f(x)为增函数
(2) 因为f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以在[1,b]上的最小值为f(1)=log2(3*1/4)=log2(3/4)
(1) 因为对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)
又因为f(1)=f(1*1)
所以f(1)= f(1)+f(1)
所以f(1)=0
因为f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
所以 f(1/x)= -f(x)
(2) f(x)在(0,+∞)上单调递减
当x>1时 0
哇!~~~~~~~~~~~~~~~~什么意思?
f(x)=㏒2(x/2)·㏒2(x/4).
=(log2x-1)(log2x-2)