求函数Z=X2-XY+Y2-2X+Y的极值、、要步骤、、

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 07:45:45
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应该是Z=X^2-XY+Y^2-2X+Y吧,
这个极值就是分别对x,y求偏导数.
我就用dz/dx表示z对x的偏导了,d^2z/dxdy表示z对x,y分别求偏导..d^2z/dx^2表示z对x求二阶偏导数.
dz/dx=2x-y-2,dz/dy=2y-x+1
d^2z/dx^2=2,d^2z/dy^2=2,d^2z/dxdy=-1
为了表示简单,令A=dz/dx,B=dz/dy,C=d^2z/dxdy,D=d^2z/dx^2,E=d^2z/dy^2.
求出驻点,即令A=0,B=0,得到x=1,y=0.
我们知道,二元函数极值是否存在是根据
(1):若D*E-C^2>0,D>0,为极小值,若D*E-C^2>0,D<0,为极大值
(2):若D*E-C^2<0,则不是极值.
现在我们计算z(1,0)=-1,所以这个函数没有极值.