求曲线y=4x,xy=1,x=2所围成的图形的面积!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:52:00
求曲线y=4x,xy=1,x=2所围成的图形的面积!
求曲线y=4x,xy=1,x=2所围成的图形的面积!
求曲线y=4x,xy=1,x=2所围成的图形的面积!
设y=4x与xy=1的交点(1/2,2),xy=1与x=2的交点(2,1/2),y=4x与x=2的交点(2,8)
y=4x与x=2与x轴围成的面积2×4/2=4
y=4x与x=1/2与x轴围成的面积(1/2)×2/2=1/2
xy=1与x=1/2与x=2与x轴围成的面积∫<2,1/2>1/xdx=lnx|<2,1/2>=ln2-ln(1/2)=ln4
y=4x与xy=1与x=2围成的面积4-1/2-ln4=7/2-ln4
肯定是正解
aguang11 - 助理 三级这位朋友得到的是y=4x与xy=1与x=2与x轴围成的面积,而不是y=4x与xy=1与x=2围成的面积
y=4x与xy=1的交点（1/2，2）
提示：属于微积分内容，可找相关内容看看，照葫芦画瓢得到正解
面积为1/2+ln4
先画出各个曲线图,根据图知道
曲线y=4x,xy=1,x=2所围成的图形必然在第一详细,求出xu=1与y=4x的交点,为(0.5,2),知道x的区域为[0.5,2],对曲线xy=1进行积分,可求出xy=1所对应的面积,加个1个三角形的面积就行了,不好作图,公式也不好打,不好具体说明...
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面积为1/2+ln4
先画出各个曲线图,根据图知道
曲线y=4x,xy=1,x=2所围成的图形必然在第一详细,求出xu=1与y=4x的交点,为(0.5,2),知道x的区域为[0.5,2],对曲线xy=1进行积分,可求出xy=1所对应的面积,加个1个三角形的面积就行了,不好作图,公式也不好打,不好具体说明
收起
这是个曲边三角形。
y=4x与xy=1的交点可以求出：(1/2 , 0)
这个曲边三角形就是y=4x在[1/2,1]区间下的面积减去xy=1在[1/2,1]区间下的面积.
s=∫{从1/2积分到1}[4x-1/x]dx
=[2x²-ln(x)]{从1/2到1}
=[2*1²-ln1]-[2*(1/2)²-ln(1/2)]
=2-[1/2 + ln2]
=3/2 - ln2