求y=(1-x)分之x的单调增区间 并用定义证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:53:16
求y=(1-x)分之x的单调增区间并用定义证明求y=(1-x)分之x的单调增区间并用定义证明求y=(1-x)分之x的单调增区间并用定义证明y=x/(1-x)=(x-1+1)/(1-x)=-1+1/(1

求y=(1-x)分之x的单调增区间 并用定义证明
求y=(1-x)分之x的单调增区间 并用定义证明

求y=(1-x)分之x的单调增区间 并用定义证明
y=x/(1-x)=(x-1+1)/(1-x)=-1+1/(1-x)
在(-∞,1)上递增,在(1,+∞)上递增,
证明一个吧,另一个同理
设 x1

原函数可化为:
y+1= - 1/(x-1),中心是(1,-1)的二四象限的双曲线:
在(1,+∞)上单调增,(-∞,1)上也是单调增:

证明:
原函数为y=-1-1/(x-1)
对任意的1y1-y2=-[1/(x1-1)-1/(x2-1)]
-[(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)]
因为1

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原函数可化为:
y+1= - 1/(x-1),中心是(1,-1)的二四象限的双曲线:
在(1,+∞)上单调增,(-∞,1)上也是单调增:

证明:
原函数为y=-1-1/(x-1)
对任意的1y1-y2=-[1/(x1-1)-1/(x2-1)]
-[(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)]
因为1所以
(x2-x1)>0
(x1-1)(x2-1)>0
y1-y2<0
y1所以函数在(1,+∞)上单调增;
对任意的x1y1-y2=-[(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)]
因为x1所以
x2-x1>0
(x1-1)(x2-1)>0
y1-y2<0
y1所以函数在(-∞,1)上单调增;

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