一道指数函数的题——已知2^x+4^y-8=0,求z=4^x-4^y+1+8的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:36:53
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一道指数函数的题——已知2^x+4^y-8=0,求z=4^x-4^y+1+8的范围
一道指数函数的题——已知2^x+4^y-8=0,求z=4^x-4^y+1+8的范围

一道指数函数的题——已知2^x+4^y-8=0,求z=4^x-4^y+1+8的范围
由已知得:2^x=8-4^y,则4^x=(2^x)^2=(8-4^y)^2
于是z=(8-4^y)^2-4^(y+1)+8=64-16*4^y+4^2y-4*4^y+8
=4^2y-20*4^y+72=(4^y-10)^2-28
又由于 2^x=8-4^y>0,所以 4^y<8 设t= 4^y ,于是
z=(t-10)^2-28 ,t<8 ,由二次函数性质可知z>-24

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