不等式mx^2-2mx-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:50:11
不等式mx^2-2mx-1不等式mx^2-2mx-1不等式mx^2-2mx-1首先该不等式<0,则证明该函数抛物线开口向下,且最大值<0所以首先必须满足m≤0只有这样才能保证抛物线开口向下第二步,证明

不等式mx^2-2mx-1
不等式mx^2-2mx-1

不等式mx^2-2mx-1
首先该不等式<0,则证明该函数抛物线开口向下,且最大值<0
所以首先必须满足m≤0
只有这样才能保证抛物线开口向下
第二步,证明恒<0,即证明该抛物线与x轴无交点即可
所以即证明:mx^2-2mx-1=0时无解即可
根据韦达定理
△=4m²+4m<0
解得m的取值范围最后为-1/2<m+1/2<1/2
最后解得m的取值范围为(-1,0]

讨论m取值
用判别式

首先当m=0时,不等式为-1<0,对于任意X都成立
当m≠0时,mx^2-2mx-1为一元二次函数,图像为一条抛物线,
而当,不等式mx^2-2mx-1<0对x取一切实数都成立时,抛物线开口必须向下,那么有m<0,且函数与X轴无交点,即最大值<0容易知道,当X=1时,函数有最大值为(-m-1),那么有
-m-1<0得到m>-1
所以m的取值范围是-1

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首先当m=0时,不等式为-1<0,对于任意X都成立
当m≠0时,mx^2-2mx-1为一元二次函数,图像为一条抛物线,
而当,不等式mx^2-2mx-1<0对x取一切实数都成立时,抛物线开口必须向下,那么有m<0,且函数与X轴无交点,即最大值<0容易知道,当X=1时,函数有最大值为(-m-1),那么有
-m-1<0得到m>-1
所以m的取值范围是-1

收起

MX(X-2)<1
x2 => x(x-2)>0 =>M<=0
X=0或2 M属于R
02 -1<=x(x-2)<0 => M>-1
所以 -1